Namen auf Ticket vertauscht - Probleme?

[A350]

Da einige hier doch immer wieder in die USA zu fliegen scheinen, hoffe ich, dass man mir hier helfen kann.
Wir haben einen Gabelflug in die USA und wieder zurück gebucht. Dabei wurde durch das Reisebüro der zweite und der dritte Vorname vertauscht. Das Reisebüro selbst war anschließend bemüht, das zu ändern. Es erhielt jedoch als Auskunft durch KLM: Nur gegen Gebühr (ca. 280 €). Sowohl die Schreibung der einzelnen Namen als auch erster Vorname und Nachname stimmen mit dem Pass überein. Nun würde es interessieren, ob letzterer Punkt reicht, oder ob es durch die Vertauschung zu größeren Problemen bei Check-In, Sicherheitskontrolle, Boarding oder Einreise kommen kann, ggf. auch auf dem Rückflug mit Umsteigen in den USA. Auf anderen Flügen (innerdeutsch/ -europäisch; nach Asien) hatte bisher die korrekte Angabe des ersten Vornamens auf dem Ticket ausgereicht, nur hatte dieses Reisebüro den kompletten Namen verlangt. ESTA wurde noch nicht ausgefüllt.

[Skyeurope]

Das Reisebüro macht einen Fehler und du sollst dafür auch noch bezahlen? Servicewüste Deutschland.

Zur Klärung: Handelt es sich um 1 Person mit 3 Vornamen oder um 3 Personen?

[A350]

1 Person mit 3 Vornamen.

[DanielF]

Namen sind zwar in meinem Fall nicht vertauscht, sondern die Passnummer.
Pass wurde gestohlen und die Passnummer wurde auf Innerchinesischen Flügen angegeben. Wird es Probleme geben wenn ich dann mit einem neuen vorläufigen Pass fliegen möchte?